Lección 1.2 — Matemáticas y lógica en la construcción de la IA

La evolución de la inteligencia artificial no puede entenderse sin los fundamentos matemáticos y lógicos que surgieron en los siglos XIX y XX. Estos avances permitieron por primera vez pensar en el pensamiento humano como un proceso formalizable, es decir, algo que podía representarse mediante reglas, símbolos y operaciones matemáticas. Esta visión es la base de muchos de los algoritmos y modelos que hoy definen la IA moderna.

1. George Boole y la lógica proposicional

En 1854, el matemático británico George Boole publicó An Investigation of the Laws of Thought, obra en la que propuso que el razonamiento humano podía representarse mediante operaciones algebraicas. Así nació la lógica booleana, un sistema basado en valores binarios —verdadero o falso— que más tarde se convertiría en la base del diseño de circuitos digitales y, en consecuencia, de las computadoras modernas.

Las operaciones lógicas como AND, OR y NOT se utilizan hasta hoy en programación, electrónica, algoritmos y motores de inferencia en inteligencia artificial. Boole demostró que la mente humana podía ser traducida a símbolos manipulables matemáticamente, un punto esencial en la historia de la IA.

2. Alan Turing y la máquina universal

En la década de 1930, Alan Turing revolucionó el concepto de computación con su idea de la Máquina de Turing, un dispositivo teórico capaz de ejecutar cualquier algoritmo concebible. Su propuesta no era una máquina física, sino un modelo matemático que demostraba que el proceso de cálculo podía representarse mediante reglas precisas y sistemáticas.

Turing también introdujo el concepto de algoritmos, entendidos como instrucciones claras que una máquina podía seguir paso a paso. Este enfoque no solo permitió el desarrollo de las primeras computadoras, sino que estableció las bases para los sistemas inteligentes: si una máquina puede seguir reglas, entonces podría simular razonamiento.

3. El Test de Turing y el nacimiento del pensamiento computacional

En 1950, Turing publicó su famoso artículo Computing Machinery and Intelligence, donde propuso el Test de Turing, un método para determinar si una máquina puede exhibir un comportamiento indistinguible del pensamiento humano. La pregunta central del artículo —“¿Pueden las máquinas pensar?”— sigue siendo relevante en la discusión moderna sobre IA.

Este test no mide la conciencia, sino la capacidad de una máquina para imitar la inteligencia, y fue el primer marco formal para evaluar sistemas conversacionales, mucho antes de los chatbots y modelos de lenguaje actuales.

4. Matemáticas y computación: pilares para la IA moderna

Cada uno de estos avances matemáticos contribuyó a elementos fundamentales de la IA:

• Lógica booleana → base de los algoritmos y del razonamiento simbólico.

• Máquinas de Turing → concepto de computabilidad y algoritmos universales.

• Modelos matemáticos → permiten describir patrones, procesar datos y entrenar redes neuronales.

• Formalización del razonamiento humano → abrió la puerta al diseño de sistemas expertos, planificación automática y lógica computacional.

La IA no surgió de manera espontánea: es el resultado de décadas de trabajo matemático que hizo posible imaginar que el pensamiento humano podría ser simulado, modelado y, eventualmente, aprendido por máquinas.